在混合检索中，关键词检索可能返回 12.8 分，向量检索可能返回 0.83
分。这两个数来自不同评分体系，直接相加没有可靠的解释。

RRF（Reciprocal Rank
Fusion）改用排名位置进行融合：先看一篇文档在各路结果中排第几，再累加这些位置对应的贡献。

先统一排名的起点

本文排名从 1 开始，使用公式：

RRF(d) = Σᵢ 1 / (k + rankᵢ(d))

文档没有出现在某一路返回列表中时，该路贡献为 0。若代码下标从 0
开始，则写作
1 / (k + index + 1)。两种写法等价，但不能对已经从 1
开始的排名再加一次 1。公式与原始论文一致。RRF
原始论文

k 是平滑参数，常见取值为 60；它不是最终返回条数 top-k。k
越大，相邻名次之间的贡献差异越小。

完整算一遍

假设两路检索列表中，关注以下五篇文档。列表还可能包含其他文档，因此第二路出现第
6 名并不矛盾。

这五篇文档的顺序为 D2 > D1 > D3 > D4 > D5。D2
在两路中都靠前，因此总分最高。

用 Python 实现

from collections import defaultdict

def rrf(rankings, k=60):
    if k < 0:
        raise ValueError("k 不能为负数")
    scores = defaultdict(float)
    for ranking in rankings:
        seen = set()
        for rank, doc_id in enumerate(ranking, start=1):
            if doc_id in seen:
                raise ValueError("同一路结果不能包含重复文档 ID")
            seen.add(doc_id)
            scores[doc_id] += 1.0 / (k + rank)
    return sorted(scores.items(), key=lambda item: (-item[1], item[0]))

print(rrf([["A", "B", "C"], ["B", "D", "A"]]))

这里用文档 ID 合并结果。不同检索器必须对同一文档使用相同
ID，否则同一内容会被误认为多篇文档。并列分数则按 ID
排序，方便复现实验。

使用边界

RRF
不需要对原始分数进行归一化，但会丢掉分差信息：第一名仅领先第二名一点，与领先很多，在
RRF 中没有区别。

它也无法找回所有检索器都没召回的文档。每一路返回多少候选，会改变参与融合的集合；大量高度相似的检索器还可能重复强化同一种偏好。因此，增加检索路数不等于一定提高质量。

RRF
适合作为多路检索的初始融合基线。如果验证集表明不同检索路的重要程度明显不同，可以比较加权分数融合等方法。最终应依据检索质量和下游回答表现做选择。

自测：排名已经从 1 开始时，第 1 名在 k=60 下的贡献是多少？答案是
1/61。